ધારો કે X અને Y બે સ્વૈચ્છિક,3 times 3,શૂન્યત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $X$ અને $Y$ વિસંમિત છે,તેથી $X^T = -X$ અને $Y^T = -Y$. આપેલ છે કે $Z$ સંમિત છે,તેથી $Z^T = Z$.$(A)$ માટે: $(Y^3 Z^4 - Z^4 Y^3)^T = (Z^4

Vedclass · Accepted Answer

$(C, D)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $X$ અને $Y$ વિસંમિત છે,તેથી $X^T = -X$ અને $Y^T = -Y$. આપેલ છે કે $Z$ સંમિત છે,તેથી $Z^T = Z$.$(A)$ માટે: $(Y^3 Z^4 - Z^4 Y^3)^T = (Z^4)^T (Y^3)^T - (Y^3)^T (Z^4)^T = Z^4 (-Y)^3 - (-Y)^3 Z^4 = -Z^4 Y^3 + Y^3 Z^4 = Y^3 Z^4 - Z^4 Y^3$. આ સંમિત છે.$(B)$ માટે: $(X^{44} + Y^{44})^T = (X^{44})^T + (Y^{44})^T = (X^T)^{44} + (Y^T)^{44} = (-X)^{44} + (-Y)^{44} = X^{44} + Y^{44}$. આ સંમિત છે.$(C)$ માટે: $(X^4 Z^3 - Z^3 X^4)^T = (Z^3)^T (X^4)^T - (X^4)^T (Z^3)^T = Z^3 (X^T)^4 - (X^T)^4 Z^3 = Z^3 X^4 - X^4 Z^3 = -(X^4 Z^3 - Z^3 X^4)$. આ વિસંમિત છે.$(D)$ માટે: $(X^{23} + Y^{23})^T = (X^{23})^T + (Y^{23})^T = (X^T)^{23} + (Y^T)^{23} = (-X)^{23} + (-Y)^{23} = -(X^{23} + Y^{23})$. આ વિસંમિત છે.આમ,$(C)$ અને $(D)$ વિસંમિત શ્રેણિકો છે.

Similar Questions

જો $A=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$.

શ્રેણિક $B=\left[\begin{array}{rrr}2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3\end{array}\right]$ ને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો.

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $|A|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $A + A^T$ એ શું છે?

જો ચોરસ શ્રેણિક $A$ એવો હોય કે જેથી $\left(A^T-\frac{1}{2} I\right)\left(A-\frac{1}{2} I\right) = \left(A^T+\frac{1}{2} I\right)\left(A+\frac{1}{2} I\right) = I$,જ્યાં $I$ એક એકમ શ્રેણિક છે,તો $A$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module