ધારો કે E : frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $E$ માટે,નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે,તેથી નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2\sqrt{3} \Rightarrow ae = \sqrt{3}$ છે.અતિવલય $H$ માટે,નાભિઓ $(\pm Ae', 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $E$ માટે,નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે,તેથી નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2\sqrt{3} \Rightarrow ae = \sqrt{3}$ છે.અતિવલય $H$ માટે,નાભિઓ $(\pm Ae', 0)$ છે,તેથી નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2Ae' = 2\sqrt{3} \Rightarrow Ae' = \sqrt{3}$ છે.આમ,$ae = Ae' \Rightarrow \frac{e}{e'} = \frac{A}{a}$ થાય.આપેલ છે કે $\frac{e}{e'} = \frac{1}{3}$,તેથી $\frac{A}{a} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = 3A$ મળે.આપેલ છે કે $a - A = 2$,$a = 3A$ મૂકતા $3A - A = 2$ $\Rightarrow 2A = 2$ $\Rightarrow A = 1$ અને $a = 3$ મળે.$ae = \sqrt{3}$ હોવાથી,$3e = \sqrt{3} \Rightarrow e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ મળે. તેથી $b^2 = a^2(1 - e^2) = 9(1 - \frac{1}{3}) = 9(\frac{2}{3}) = 6$ મળે.$Ae' = \sqrt{3}$ હોવાથી,$1 \cdot e' = \sqrt{3} \Rightarrow e' = \sqrt{3}$ મળે. તેથી $B^2 = A^2((e')^2 - 1) = 1(3 - 1) = 2$ મળે.$E$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $L_E = \frac{2b^2}{a} = \frac{2(6)}{3} = 4$ છે.$H$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $L_H = \frac{2B^2}{A} = \frac{2(2)}{1} = 4$ છે.તેમના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈનો સરવાળો $4 + 4 = 8$ થાય.

Similar Questions

રેખા $y=x+5$ એ કોને સ્પર્શે છે?

જો વક્ર $x^{2}+2 y^{2}=2$ એ રેખા $x + y =1$ ને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો રેખાખંડ $PQ$ દ્વારા ઉગમબિંદુ આગળ આંતરાતો ખૂણો ...... છે.

જો $e$ અને $e'$ એ ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 45$ અને અતિવલય $5x^2 - 4y^2 = 45$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $ee' = $

વક્રો $x^2 - y^2 = 5$ અને $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ કોઈ સામાન્ય બિંદુ આગળ કેટલા ખૂણે છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module