मान लीजिए E : frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $E$ के लिए,नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं,इसलिए नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 2\sqrt{3} \Rightarrow ae = \sqrt{3}$ है।अतिपरवलय $H$ के लिए,ना

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$8$

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(C) दीर्घवृत्त $E$ के लिए,नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं,इसलिए नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 2\sqrt{3} \Rightarrow ae = \sqrt{3}$ है।अतिपरवलय $H$ के लिए,नाभियाँ $(\pm Ae', 0)$ हैं,इसलिए नाभियों के बीच की दूरी $2Ae' = 2\sqrt{3} \Rightarrow Ae' = \sqrt{3}$ है।अतः,$ae = Ae' \Rightarrow \frac{e}{e'} = \frac{A}{a}$ है।दिया है $\frac{e}{e'} = \frac{1}{3}$,तो $\frac{A}{a} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = 3A$ है।दिया है $a - A = 2$,$a = 3A$ प्रतिस्थापित करने पर $3A - A = 2$ $\Rightarrow 2A = 2$ $\Rightarrow A = 1$ और $a = 3$ प्राप्त होता है।चूंकि $ae = \sqrt{3}$,$3e = \sqrt{3} \Rightarrow e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तब $b^2 = a^2(1 - e^2) = 9(1 - \frac{1}{3}) = 9(\frac{2}{3}) = 6$ है।चूंकि $Ae' = \sqrt{3}$,$1 \cdot e' = \sqrt{3} \Rightarrow e' = \sqrt{3}$ है। तब $B^2 = A^2((e')^2 - 1) = 1(3 - 1) = 2$ है।$E$ के नाभिलंब की लंबाई $L_E = \frac{2b^2}{a} = \frac{2(6)}{3} = 4$ है।$H$ के नाभिलंब की लंबाई $L_H = \frac{2B^2}{A} = \frac{2(2)}{1} = 4$ है।उनके नाभिलंबों की लंबाइयों का योग $4 + 4 = 8$ है।

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यदि $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ और $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ है,तो $A \cap B$ में कितने बिंदु हैं?

परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा नियता को $U$ पर और नाभिलंब को $V$ पर मिलती है। तो $\triangle SUV$ (जहाँ $S$ नाभि है) :

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2 =$

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