मान लीजिए $f(x) = \log_e x$ और $g(x) = \frac{x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 2}{2x^2 - 2x + 1}$ है। तो $f \circ g$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = e^x$ और $g(x) = x^2$ है,तो $f(g(x)) = g(f(x))$ के हलों की संख्या किसके बराबर है?

मान लीजिए $f(x)=3+2x$ और $g_n(x)=(f \circ f \circ f \circ \dots n \text{ बार})(x)$ है। सभी $n \in N$ के लिए,यदि सभी रेखाएँ $y=g_n(x)$ एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती हैं,तो $\alpha+\beta=$

मान लीजिए कि $g(x) = 1 + \sqrt{x}$ और $f(g(x)) = 3 + 2\sqrt{x} + x$ है,तो $f(x)$ क्या है?

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ फलन $f(x) = \cos x$ और $g(x) = 3x^2$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $gof$ और $fog$ ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि $gof \neq fog$ है।

यदि $f(x) = \frac{\alpha x}{x + 1}$,$x \ne -1$ है,तो $\alpha$ के किस मान के लिए $f(f(x)) = x$ होगा?