मान लीजिए A = {(x, y) in mathbb{R} times math | vedclass

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Question

(D) हमें समुच्चय $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} 	imes \mathbb{R} : |x + y| \geq 3\}$ और $B = \{(x, y) \in \mathbb{R} 	imes \mathbb{R} : |x| + |y| \leq

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(D) हमें समुच्चय $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} 	imes \mathbb{R} : |x + y| \geq 3\}$ और $B = \{(x, y) \in \mathbb{R} 	imes \mathbb{R} : |x| + |y| \leq 3\}$ दिए गए हैं।हमें समुच्चय $C = \{(x, y) \in A \cap B : x = 0 	ext{ या } y = 0\}$ ज्ञात करना है।स्थिति $1$: यदि $x = 0$ है,तो $(0, y) \in A \cap B$.$B$ से,$|0| + |y| \leq 3 \implies |y| \leq 3 \implies -3 \leq y \leq 3$.$A$ से,$|0 + y| \geq 3 \implies |y| \geq 3$.इन दोनों को मिलाने पर,$|y| = 3$ प्राप्त होता है,इसलिए $y = 3$ या $y = -3$ है। अतः,$(0, 3)$ और $(0, -3)$ समुच्चय $C$ में हैं।स्थिति $2$: यदि $y = 0$ है,तो $(x, 0) \in A \cap B$.$B$ से,$|x| + |0| \leq 3 \implies |x| \leq 3 \implies -3 \leq x \leq 3$.$A$ से,$|x + 0| \geq 3 \implies |x| \geq 3$.इन दोनों को मिलाने पर,$|x| = 3$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = 3$ या $x = -3$ है। अतः,$(3, 0)$ और $(-3, 0)$ समुच्चय $C$ में हैं।इसलिए,$C = \{(3, 0), (-3, 0), (0, 3), (0, -3)\}$.अब,हम $\sum_{(x, y) \in C} |x + y| = |3 + 0| + |-3 + 0| + |0 + 3| + |0 - 3| = 3 + 3 + 3 + 3 = 12$ की गणना करते हैं।

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