मान लीजिए f: mathbb{R} - {0} rightarrow (-inf | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $f(x)f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$.मान लीजिए $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। चूँकि $f(x)$ घात $2$ का बहुपद है,$a 
eq 0$ है।समीकर

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x)f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$.मान लीजिए $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। चूँकि $f(x)$ घात $2$ का बहुपद है,$a 
eq 0$ है।समीकरण में $f(x)$ का मान रखने पर: $(ax^2 + bx + c)(a(\frac{1}{x})^2 + b(\frac{1}{x}) + c) = ax^2 + bx + c + a(\frac{1}{x})^2 + b(\frac{1}{x}) + c$.गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $c = 1$ और $a = -1$ प्राप्त होता है (क्योंकि परिसर $(-\infty, 1)$ है)।अतः,$f(x) = 1 - x^2$.दिया गया है $f(K) = -2K$,इसलिए $1 - K^2 = -2K$,जो सरल होकर $K^2 - 2K - 1 = 0$ हो जाता है।मान लीजिए मूल $K_1$ और $K_2$ हैं। वर्गों का योग $K_1^2 + K_2^2 = (K_1 + K_2)^2 - 2K_1K_2$ है।विएटा के सूत्रों का उपयोग करने पर,$K_1 + K_2 = 2$ और $K_1K_2 = -1$.इसलिए,$K_1^2 + K_2^2 = (2)^2 - 2(-1) = 4 + 2 = 6$.

Similar Questions

मान लीजिए $u+v+w=3$, जहाँ $u, v, w \in \mathbb{R}$ और $f(x)=u x^2+v x+w$ इस प्रकार है कि $f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$, सभी $x, y \in \mathbb{R}$ के लिए। तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक फलन $f$,$f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{2} f(x)$ को संतुष्ट करता है,तो $f(x+2)+f(x-2)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module