मान लीजिए {omega _n} = cos left( {frac{{2pi } | vedclass

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Question

(C) दिया गया है ${\omega _n} = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) + i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$.$n=3$ के लिए,${\omega _3} = \cos \l

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${x^2} + {y^2} + {z^2} - yz - zx - xy$

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(C) दिया गया है ${\omega _n} = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) + i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$.$n=3$ के लिए,${\omega _3} = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) + i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = -\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt{3}}}{2} = \omega$,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।इसी प्रकार,${\omega _3}^2 = \cos \left( {\frac{{4\pi }}{3}} \right) + i\sin \left( {\frac{{4\pi }}{3}} \right) = -\frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt{3}}}{2} = {\omega ^2}$.अब,व्यंजक $(x + y\omega + z{\omega ^2})(x + y{\omega ^2} + z\omega)$ है।इस गुणनफल का विस्तार करने पर:$= {x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - zx$.

मान लीजिए ${\omega _n} = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) + i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ और ${i^2} = -1$ है। तो $(x + y{\omega _3} + z{\omega _3}^2)(x + y{\omega _3}^2 + z{\omega _3})$ का मान क्या होगा?

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