मान लीजिए A={(alpha, beta) in R times R :|alp | vedclass

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Question

(A) समुच्चय $A$ के लिए,हमारे पास $|\alpha-1| \leq 4$ और $|\beta-5| \leq 6$ है।इसका अर्थ है $-4 \leq \alpha-1 \leq 4$,इसलिए $-3 \leq \alpha \leq 5$ है।

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$B \subset A$

Vedclass · Answer

(A) समुच्चय $A$ के लिए,हमारे पास $|\alpha-1| \leq 4$ और $|\beta-5| \leq 6$ है।इसका अर्थ है $-4 \leq \alpha-1 \leq 4$,इसलिए $-3 \leq \alpha \leq 5$ है।और $-6 \leq \beta-5 \leq 6$,इसलिए $-1 \leq \beta \leq 11$ है।अतः,$A$ एक आयताकार क्षेत्र को दर्शाता है जो $\alpha \in [-3, 5]$ और $\beta \in [-1, 11]$ द्वारा परिभाषित है।समुच्चय $B$ के लिए,हमारे पास $16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144$ है।$144$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{(\alpha-2)^2}{9} + \frac{(\beta-6)^2}{16} \leq 1$ प्राप्त होता है।यह $(2, 6)$ पर केंद्रित एक दीर्घवृत्त है,जिसका अर्ध-दीर्घ अक्ष $b=4$ ($\beta$ की दिशा में) और अर्ध-लघु अक्ष $a=3$ ($\alpha$ की दिशा में) है।$B$ के लिए $\alpha$ का परिसर $[2-3, 2+3] = [-1, 5]$ है,जो $[-3, 5]$ में समाहित है।$B$ के लिए $\beta$ का परिसर $[6-4, 6+4] = [2, 10]$ है,जो $[-1, 11]$ में समाहित है।चूंकि संपूर्ण दीर्घवृत्तीय क्षेत्र $B$,आयताकार क्षेत्र $A$ के भीतर स्थित है,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $B \subset A$।

मान लीजिए $A=\{(\alpha, \beta) \in R \times R :|\alpha-1| \leq 4 \text{ और }|\beta-5| \leq 6\}$ और $B=\left\{(\alpha, \beta) \in R \times R : 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\right\}$ है। तो

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