ધારો કે z અને w બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|z| \le 1$ અને $|w| \le 1$.આપણને $|z + iw| = 2$ અને $|z - i\overline{w}| = 2$ આપેલ છે.ધારો કે $z = a + ib$ અને $w = c + id$. તેથી $|z|

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અથવા $-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|z| \le 1$ અને $|w| \le 1$.આપણને $|z + iw| = 2$ અને $|z - i\overline{w}| = 2$ આપેલ છે.ધારો કે $z = a + ib$ અને $w = c + id$. તેથી $|z|^2 = a^2 + b^2 \le 1$ અને $|w|^2 = c^2 + d^2 \le 1$.$|z + iw| = |(a + ib) + i(c + id)| = |(a - d) + i(b + c)| = 2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(a - d)^2 + (b + c)^2 = 4$ $(i)$.$|z - i\overline{w}| = |(a + ib) - i(c - id)| = |(a - d) + i(b - c)| = 2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(a - d)^2 + (b - c)^2 = 4$ $(ii)$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,આપણને $(b + c)^2 - (b - c)^2 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $4bc = 0$ થાય,તેથી $bc = 0$.જો $b = 0$ હોય,તો $(a - d)^2 + c^2 = 4$. $a^2 \le 1$ અને $c^2 + d^2 \le 1$ હોવાથી,$4$ મેળવવાનો એકમાત્ર રસ્તો $a = 1, d = -1, c = 0$ અથવા $a = -1, d = 1, c = 0$ છે.બંને કિસ્સામાં,$z = a + i(0) = \pm 1$ મળે છે.

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ અને $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ થાય. તો $z$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $z=x+iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\bar{z}^{\frac{1}{3}}=a+ib$ થાય,તો $\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $z = 3 - 4i$ હોય,તો ${z^4} - 3{z^3} + 3{z^2} + 99z - 95$ ની કિંમત શોધો.

$\bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z$ નું સમાધાન કરતી તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z$ ના માનાંકના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module