ધારો કે N એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f: N \rightarrow Z$ માટે,$f(1)=1, f(2)=1, f(3)=2, f(4)=0, f(5)=3, f(6)=-1, \dots$ છે. $f(1)=f(2)=1$ હોવાથી,$f$ એક-એક નથી. $f$ નો વિસ્તાર $Z$ હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$A, D$

Vedclass · Answer

(A) $f: N \rightarrow Z$ માટે,$f(1)=1, f(2)=1, f(3)=2, f(4)=0, f(5)=3, f(6)=-1, \dots$ છે. $f(1)=f(2)=1$ હોવાથી,$f$ એક-એક નથી. $f$ નો વિસ્તાર $Z$ હોવાથી,$f$ વ્યાપ્ત છે. તેથી,વિધાન $(D)$ સત્ય છે.$g: Z \rightarrow N$ માટે,$g(0)=3, g(1)=5, g(-1)=2, g(-2)=4, g(-3)=6$ છે. $g$ એ $n \geq 0$ માટે વધતું અને $n $g \circ f: N \rightarrow N$ માટે,$(g \circ f)(1) = g(f(1)) = g(1) = 5$ અને $(g \circ f)(2) = g(f(2)) = g(1) = 5$ છે. $(g \circ f)(1) = (g \circ f)(2)$ હોવાથી,$g \circ f$ એક-એક નથી. $g \circ f$ નો વિસ્તાર $N$ ને આવરી લેતું નથી,તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. તેથી,વિધાન $(A)$ સત્ય છે.$f \circ g: Z \rightarrow Z$ માટે,જો $n \geq 0$,તો $f(g(n)) = f(3+2n) = (3+2n+1)/2 = n+2$. જો $n આમ,વિધાનો $(A)$ અને $(D)$ સત્ય છે.

Similar Questions

જો $f(x)=\sqrt{x}$ $(x \geq 0)$ અને $g(x)=1+x^2$ હોય, તો $(f \circ g)^{\prime}(1)=$

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (3 - x^5)^{\frac{1}{5}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f \circ f)(x) = $ . . . . . . .

ધારો કે એક સંબંધ $R$ એ $R = \{(4, 5), (1, 4), (4, 6), (7, 6), (3, 7)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ${R^{ - 1}}oR$ શું છે?

સાબિત કરો કે જો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ એક-એક (one-one) વિધેયો હોય,તો $g \circ f: A \rightarrow C$ પણ એક-એક વિધેય થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module