ધારો કે alpha અને beta એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\alpha}{2} \int_0^x \frac{1}{1-t^2} d t+\beta x \cos x}{x^3} = 2$ છે. લોપિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અં

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\alpha}{2} \int_0^x \frac{1}{1-t^2} d t+\beta x \cos x}{x^3} = 2$ છે. લોપિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\alpha}{2} \left(\frac{1}{1-x^2}\right) + \beta \cos x - \beta x \sin x}{3 x^2} = 2$. ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\frac{\alpha}{2} + \beta) + x^2(\frac{\alpha}{2} - \frac{3\beta}{2})}{3 x^2} = 2$. અચળ પદ શૂન્ય હોવું જોઈએ: $\frac{\alpha}{2} + \beta = 0 \implies \alpha = -2\beta$. બાકીના પદ પરથી: $\frac{\alpha - 3\beta}{6} = 2 \implies \alpha - 3\beta = 12$. $\alpha = -2\beta$ મૂકતા: $-2\beta - 3\beta = 12 \implies -5\beta = 12 \implies \beta = -2.4$. તેથી $\alpha = 4.8$. આમ,$\alpha + \beta = 4.8 - 2.4 = 2.4$.

Similar Questions

$\mathop {Limit}\limits_{x \to 0^+} \frac{1}{x\sqrt{x}} \left( a \tan^{-1} \frac{\sqrt{x}}{a} - b \tan^{-1} \frac{\sqrt{x}}{b} \right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^{2}+bx+c=0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2(x^{2}+bx+c)}-1-2(x^{2}+bx+c)}{(x-\beta)^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x (\tan^{-1} t)^2 dt}}{{\sin x - x}}$

ધારો કે $f(2) = 4$ અને $f'(2) = 4$,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{xf(2) - 2f(x)}}{{x - 2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi /2} (\sec \theta - \tan \theta ) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module