मान लीजिए left(-2-frac{1}{3} iright)^3=frac{x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\left(-2-\frac{1}{3} i\right)^3=\frac{x+i y}{27}$.हम बाईं ओर को $\left(\frac{-6-i}{3}\right)^3 = \frac{(-6-i)^3}{27}$ के रूप में लिख

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$91$

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(D) दिया गया है $\left(-2-\frac{1}{3} i\right)^3=\frac{x+i y}{27}$.हम बाईं ओर को $\left(\frac{-6-i}{3}\right)^3 = \frac{(-6-i)^3}{27}$ के रूप में लिख सकते हैं।अंशों की तुलना करने पर,$x+iy = (-6-i)^3$.सर्वसमिका $(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ का उपयोग करते हुए:$(-6-i)^3 = (-6)^3 + 3(-6)^2(-i) + 3(-6)(-i)^2 + (-i)^3$.$= -216 + 3(36)(-i) + 3(-6)(-1) - (-i)$.$= -216 - 108i + 18 + i$.$= -198 - 107i$.$x+iy$ से तुलना करने पर,$x = -198$ और $y = -107$ प्राप्त होता है।अतः,$y-x = -107 - (-198) = -107 + 198 = 91$.

मान लीजिए $\left(-2-\frac{1}{3} i\right)^3=\frac{x+i y}{27}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ और $x, y$ वास्तविक संख्याएँ हैं। तो $(y-x)$ का मान क्या है?

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$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^4+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $i=\sqrt{-1}$ है,तो $1+i^2+i^4+i^6+\ldots+i^{2024} = $

यदि $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{96}=a+ib$ है,तो $(a, b)$ है

यदि $(x + iy)(p + iq) = (x^2 + y^2)i$ है,तो

$x$ और $y$ के वे वास्तविक मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $(x + iy)(2 - 3i) = 4 + i$ संतुष्ट होता है।

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