ધારો કે S = {t in R mid f(x) = |x - pi|(e^{|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x|$ ની $x = \pi$ અને $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસતા:$1$. $x = \pi$ આગળ વિકલનીયતા:$f(\pi) = 0$.વિકલિતની વ્યાખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$ (ખાલી ગણ)

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x|$ ની $x = \pi$ અને $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસતા:$1$. $x = \pi$ આગળ વિકલનીયતા:$f(\pi) = 0$.વિકલિતની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim_{h 	o 0} \frac{f(\pi + h) - f(\pi)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h|(e^{|\pi + h|} - 1) \sin |\pi + h|}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h|}{h} (e^{\pi} - 1) \sin \pi = 0$.આમ,$f(x)$ એ $x = \pi$ આગળ વિકલનીય છે.$2$. $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા:$f(0) = 0$.$\lim_{h 	o 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h - \pi|(e^{|h|} - 1) \sin |h|}{h}$.જ્યારે $h 	o 0$,ત્યારે $e^{|h|} - 1 \approx |h|$ અને $\sin |h| \approx |h|$.તેથી,લક્ષ $\lim_{h 	o 0} \frac{|-\pi| \cdot |h| \cdot |h|}{h} = \lim_{h 	o 0} \pi \cdot \frac{h^2}{h} = \lim_{h 	o 0} \pi h = 0$.આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ પણ વિકલનીય છે.વિધેય દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોવાથી,ગણ $S$ એ ખાલી ગણ $\phi$ છે.

ધારો કે $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો $S$ એ

Similar Questions

$(0, 2\pi)$ માં $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ ના અ-વિકલનીયતાના બિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{જો } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{જો } x > x_0 \end{cases}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module