मान लीजिए कि f और g अंतराल [0, a] पर सतत फलन | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $I = \int_0^a f(x) g(x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a-x) dx$ का उपयोग करने पर: $I = \int_0^a f(a-x) g(a-x) dx$. चूंकि $f

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$2 \int_0^{a} f(x) d x$

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(C) मान लीजिए $I = \int_0^a f(x) g(x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a-x) dx$ का उपयोग करने पर: $I = \int_0^a f(a-x) g(a-x) dx$. चूंकि $f(x) = f(a-x)$ और $g(a-x) = 4 - g(x)$,हम इन्हें समाकल में प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int_0^a f(x) (4 - g(x)) dx$. $I = 4 \int_0^a f(x) dx - \int_0^a f(x) g(x) dx$. $I = 4 \int_0^a f(x) dx - I$. $2I = 4 \int_0^a f(x) dx$. $I = 2 \int_0^a f(x) dx$.

मान लीजिए कि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं,इस प्रकार कि $f(x)=f(a-x)$ और $g(x)+g(a-x)=4$,तो $\int_0^a f(x) g(x) d x$ का मान क्या होगा?

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$\int_{ - 1}^1 {\log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)\,dx} = $

मान लीजिए $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{3} \cos 3x}{2+x^{2}} dx$. तो

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^2 x}{1+2^x} \,d x$ का मान है

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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