int_{ - 1}^1 {log left( frac{2 - x}{2 + x} ri | vedclass

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Question

(D) माना कि $f(x) = \log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)$.अब,$f(-x)$ की गणना करते हैं:$f(-x) = \log \left( \frac{2 - (-x)}{2 + (-x)} \right) = \log

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(D) माना कि $f(x) = \log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)$.अब,$f(-x)$ की गणना करते हैं:$f(-x) = \log \left( \frac{2 - (-x)}{2 + (-x)} \right) = \log \left( \frac{2 + x}{2 - x} \right)$.हम जानते हैं कि $\log \left( \frac{1}{a} \right) = -\log(a)$,इसलिए:$f(-x) = \log \left( \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right) = -f(x)$.चूंकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन (odd function) है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है।अतः,$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right) \, dx = 0$।

$\int_{ - 1}^1 {\log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)\,dx} = $

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$\int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x} \left( \frac{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}}}{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}} + e^{((6-\ln x)^2+1)^{-1}}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ का मान है

$\int\limits_{-1}^{1} \frac{x^4}{1 + e^{x^7}} dx = $

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