मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जैसे कि | vedclass

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Question

(B) $f(x)=x^3+x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)+6$ $	herefore f^{\prime}(x)=3 x^2+2 x f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(2)$ ...$(i)$ $	herefore

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-$2$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)=x^3+x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)+6$ $	herefore f^{\prime}(x)=3 x^2+2 x f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(2)$ ...$(i)$ $	herefore f^{\prime \prime}(x)=6 x+2 f^{\prime}(1)$ ...(ii) $(i)$ में $x=1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $f^{\prime}(1)=3(1)^2+2(1) f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(2)$ $\Rightarrow f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(2)=-3$ ...(iii) (ii) में $x=2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $f^{\prime \prime}(2)=6(2)+2 f^{\prime}(1)$ $\Rightarrow f^{\prime \prime}(2)=12+2 f^{\prime}(1)$ ...(iv) (iii) और (iv) से,हमें प्राप्त होता है $f^{\prime}(1)+12+2 f^{\prime}(1)=-3$ $\Rightarrow 3 f^{\prime}(1)=-15$ $\Rightarrow f^{\prime}(1)=-5$ (iii) से,$-5+f^{\prime \prime}(2)=-3$ $\Rightarrow f^{\prime \prime}(2)=2$ $	herefore f(2) = 2^3+2^2(-5)+2(2)+6$ $= 8-20+4+6$ $= -2$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जैसे कि $f(x)=x^3+x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)+6, x \in R$,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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