ધારો કે $f$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$ અને $f^{\prime}(x)=f(x)$,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે. જો $h(x)=f(f(x))$ હોય,તો $h^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધાતુ $A$ અને $B$ ના વર્ક ફંક્શનનો ગુણોત્તર $1 : 2$ છે. જો $f$ અને $2f$ આવૃત્તિ ધરાવતો પ્રકાશ અનુક્રમે $A$ અને $B$ સપાટી પર આપાત કરવામાં આવે,તો ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે? ($f$ અને $2f$ બંને આવૃત્તિઓ ધાતુ $A$ અને $B$ ની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે છે).

$10 \ g$ દળની એક સીસાની ગોળી $300 \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતી લાકડાના બ્લોક સાથે અથડાય છે અને સ્થિર થાય છે. જો ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માના $50\%$ ભાગનું શોષણ ગોળી દ્વારા થાય,તો તેના તાપમાનમાં થતો વધારો શોધો. (સીસાની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $= 150 \ J/kg \cdot ^{\circ}C$) ($^{\circ}C$ માં)

જો $\frac{dy}{dx} + 2x \tan(x-y) = 1$ હોય,તો $\sin(x-y)$ કોના બરાબર થાય?

$U$-આકારના તાર અને હલકા સ્લાઇડર વચ્ચે બનેલી પાતળી પ્રવાહી ફિલ્મ $1.5 \times 10^{-2} \, N$ વજનને ટેકો આપે છે (આકૃતિ જુઓ). સ્લાઇડરની લંબાઈ $30 \, cm$ છે અને તેનું વજન અવગણ્ય છે. પ્રવાહી ફિલ્મનું પૃષ્ઠતાણ કેટલું હશે ($, N/m$ માં)?

સોલ્વે પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ શેના ઉત્પાદનમાં થાય છે?