मान लीजिए PQR एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है, | vedclass

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Question

(B) रेखा $QR$ का ढाल $m = -2$ है। मान लीजिए रेखाओं $PQ$ और $PR$ के ढाल क्रमशः $m_1$ और $m_2$ हैं।चूंकि $	riangle PQR$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,

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$3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$

Vedclass · Answer

(B) रेखा $QR$ का ढाल $m = -2$ है। मान लीजिए रेखाओं $PQ$ और $PR$ के ढाल क्रमशः $m_1$ और $m_2$ हैं।चूंकि $	riangle PQR$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,इसलिए कोण $\angle PQR = \angle PRQ = 45^{\circ}$ हैं।सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1} ight|$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $	an 45^{\circ} = \left| \frac{-2 - m_1}{1 + (-2)m_1} ight| = 1$ है।यह $\left| \frac{2 + m_1}{1 - 2m_1} ight| = 1$ देता है,इसलिए $2 + m_1 = 1 - 2m_1$ या $2 + m_1 = -(1 - 2m_1)$ होगा।$3m_1 = -1$ को हल करने पर $m_1 = -1/3$ प्राप्त होता है। $-m_1 = -3$ को हल करने पर $m_2 = 3$ प्राप्त होता है।रेखाएँ $PQ$ और $PR$ बिंदु $P(2, 1)$ से होकर गुजरती हैं जिनके ढाल $-1/3$ और $3$ हैं।समीकरण $y - 1 = -1/3(x - 2) \Rightarrow x + 3y - 5 = 0$ और $y - 1 = 3(x - 2) \Rightarrow 3x - y - 5 = 0$ हैं।संयुक्त समीकरण $(x + 3y - 5)(3x - y - 5) = 0$ है।इसका विस्तार करने पर: $3x^2 - xy - 5x + 9xy - 3y^2 - 15y - 15x + 5y + 25 = 0$ प्राप्त होता है।सरल करने पर $3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$ प्राप्त होता है।

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