मान लीजिए P(n) एक कथन है और सभी प्राकृतिक संख | vedclass

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Question

(D) गणितीय आगमन के सिद्धांत के अनुसार,किसी कथन $P(n)$ के सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए सत्य होने हेतु दो शर्तों का पूरा होना आवश्यक है: $1$. $P(1)

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कुछ नहीं कहा जा सकता

Vedclass · Answer

(D) गणितीय आगमन के सिद्धांत के अनुसार,किसी कथन $P(n)$ के सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए सत्य होने हेतु दो शर्तों का पूरा होना आवश्यक है: $1$. $P(1)$ सत्य होना चाहिए। $2$. यदि $P(k)$ सत्य है,तो $P(k+1)$ भी सत्य होना चाहिए। दिए गए प्रश्न में,केवल $P(n) \implies P(n+1)$ का निहितार्थ दिया गया है। आधार स्थिति (अर्थात $P(1)$ के सत्य होने) के बिना,हम यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि $P(n)$ किसी भी $n$ के लिए सत्य है। अतः,$P(n)$ की सत्यता के बारे में कुछ नहीं कहा जा सकता है।

मान लीजिए $P(n)$ एक कथन है और सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $P(n) \implies P(n + 1)$ है,तो $P(n)$ सत्य है:

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मान लीजिए $P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n=2^{n+1}-2, n \in N$. तो,

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
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