मान लीजिए P(n): 2+2^2+2^3+ldots+2^n=2^{n+1}-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है,$P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n = 2^{n+1}-2$. मान लीजिए $P(m)$ सत्य है,अतः $2+2^2+\ldots+2^m = 2^{m+1}-2$. अब,$P(m+1)$ पर विचार करें: $P(m

Vedclass · Accepted Answer

$P(m)$ सत्य है $\Rightarrow P(m+1)$ सत्य है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n = 2^{n+1}-2$. मान लीजिए $P(m)$ सत्य है,अतः $2+2^2+\ldots+2^m = 2^{m+1}-2$. अब,$P(m+1)$ पर विचार करें: $P(m+1) = (2+2^2+\ldots+2^m) + 2^{m+1}$ $= (2^{m+1}-2) + 2^{m+1}$ $= 2 \cdot 2^{m+1} - 2 = 2^{m+2}-2$. चूंकि $P(m+1)$ सत्य है जब भी $P(m)$ सत्य है,इसलिए $P(m) \Rightarrow P(m+1)$ सही है।

मान लीजिए $P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n=2^{n+1}-2, n \in N$. तो,

Similar Questions

$n$ के प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक मान के लिए,${3^n} > {n^3}$ कब होता है?

मान लीजिए कि $P(n)$ यह कथन दर्शाता है कि $n^2 + n$ विषम है। यह देखा गया है कि $P(n) \Rightarrow P(n + 1)$। $P(n)$ सभी के लिए सत्य है:

सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए,$3^{2n+2} - 8n - 9$,$8$ से विभाज्य है,गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके।

सभी $n \ge 1$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{n(n+1)} = \frac{n}{n+1}$

यदि $P(n): 2^{n} < n!$ है,तो वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक जिसके लिए $P(n)$ सत्य है,है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module