ધારો કે P(n): 2+2^2+2^3+ldots+2^n=2^{n+1}-2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n = 2^{n+1}-2$. ધારો કે $P(m)$ સત્ય છે,તેથી $2+2^2+\ldots+2^m = 2^{m+1}-2$. હવે,$P(m+1)$ ધ્યાનમાં લો: $P(m+1) =

Vedclass · Accepted Answer

$P(m)$ સત્ય છે $\Rightarrow P(m+1)$ સત્ય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n = 2^{n+1}-2$. ધારો કે $P(m)$ સત્ય છે,તેથી $2+2^2+\ldots+2^m = 2^{m+1}-2$. હવે,$P(m+1)$ ધ્યાનમાં લો: $P(m+1) = (2+2^2+\ldots+2^m) + 2^{m+1}$ $= (2^{m+1}-2) + 2^{m+1}$ $= 2 \cdot 2^{m+1} - 2 = 2^{m+2}-2$. જેથી,જો $P(m)$ સત્ય હોય તો $P(m+1)$ પણ સત્ય છે,તેથી $P(m) \Rightarrow P(m+1)$ સાચું છે.

ધારો કે $P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n=2^{n+1}-2, n \in N$. તો,

Similar Questions

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે તમામ $n \in N$ માટે $\frac{n^{5}}{5}+\frac{n^{3}}{3}+\frac{7n}{15}$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.

$n$ ના દરેક ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,${3^n} > {n^3}$ ક્યારે થાય?

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિત કરો:
$a + ar + ar^{2} + \ldots + ar^{n-1} = \frac{a(r^{n} - 1)}{r - 1}$

જ્યારે $P$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,ત્યારે ${P^{n + 1}} + {(P + 1)^{2n - 1}}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે: તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n \geq 5$ માટે $n^{2} < 2^{n}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module