n ના દરેક ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,{3^n} {n^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n$ ના કયા મૂલ્યો માટે ${3^n} > {n^3}$ થાય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે નાના ધન પૂર્ણાંકો ચકાસીએ:$n = 1$ માટે: ${3^1} = 3$ અને ${1^3} = 1$. $3 > 1$

Vedclass · Accepted Answer

$n \geq 4$

Vedclass · Answer

(C) $n$ ના કયા મૂલ્યો માટે ${3^n} > {n^3}$ થાય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે નાના ધન પૂર્ણાંકો ચકાસીએ:$n = 1$ માટે: ${3^1} = 3$ અને ${1^3} = 1$. $3 > 1$ હોવાથી,શરત સાચી છે.$n = 2$ માટે: ${3^2} = 9$ અને ${2^3} = 8$. $9 > 8$ હોવાથી,શરત સાચી છે.$n = 3$ માટે: ${3^3} = 27$ અને ${3^3} = 27$. અહીં $27 = 27$ છે,તેથી શરત ${3^n} > {n^3}$ સાચી નથી.$n = 4$ માટે: ${3^4} = 81$ અને ${4^3} = 64$. $81 > 64$ હોવાથી,શરત સાચી છે.$n = 5$ માટે: ${3^5} = 243$ અને ${5^3} = 125$. $243 > 125$ હોવાથી,શરત સાચી છે.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,તે સાબિત કરી શકાય છે કે તમામ $n \geq 4$ માટે,અસમતા ${3^n} > {n^3}$ સાચી છે.

$n$ ના દરેક ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,${3^n} > {n^3}$ ક્યારે થાય?

Similar Questions

સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે,$3^{2n+2} - 8n - 9$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને.

જો $n \in N$ હોય,તો વિધાન $8n + 16 \leq 2^n$ એ કયા $n$ માટે સત્ય છે?

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિતી આપો:
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots+n^{3}=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}$

ગણિતના અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $n$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતા ગણના ઉપગણોની સંખ્યા $2^{n}$ છે,જ્યાં $n \in N$.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$1 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 5 \cdot 7 + \ldots + (2n - 1)(2n + 1) = \frac{n(4n^2 + 6n - 1)}{3}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module