ધારો કે $X \sim B(n, p)$. જો $E(X)=5$ અને $\operatorname{Var}(X)=2.5$ હોય,તો $P(X < 1)$ શોધો.

એક સિક્કાને $15$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (tail) ઓછામાં ઓછી ત્રણ વખત આવે તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલીમાં અલગ અલગ રંગના છ દડા છે. બે દડાને વારાફરતી બદલી સાથે (with replacement) કાઢવામાં આવે છે. બંને દડા સમાન રંગના હોય તેની સંભાવના $p$ છે. ત્યારબાદ,ચાર દડાને વારાફરતી બદલી સાથે કાઢવામાં આવે છે અને બરાબર ત્રણ દડા સમાન રંગના હોય તેની સંભાવના $q$ છે. જો $p : q = m : n$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $m + n$ ની કિંમત $..........$ થાય.

ધારો કે એક મશીન ધાતુના ભાગો બનાવે છે જેમાં ખામીયુક્ત ભાગો હોવાની સંભાવના $0.05$ છે. ઓછામાં ઓછો એક ભાગ ખામીયુક્ત હોય તેની સંભાવના $1/2$ થી વધુ હોય તે માટે કેટલા ભાગોનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ? (આપેલ છે કે, $\log_{10} 95 = 1.977$ અને $\log_{10} 2 = 0.3$)

બે પાસાઓને $5$ વાર ફેંકવામાં આવે છે,અને દરેક વખતે મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $5$ મળે તેને સફળતા ગણવામાં આવે છે. જો ઓછામાં ઓછી $4$ સફળતા મળવાની સંભાવના $\frac{k}{3^{11}}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક બોમ્બ લક્ષ્યને અથડાય તેની સંભાવના $0.8$ છે. $6$ બોમ્બ ફેંકવામાં આવે તો, ઓછામાં ઓછો $1$ બોમ્બ લક્ષ્ય ચૂકી જાય તેની સંભાવના કેટલી છે?