मान लीजिए P(3, 2, 6) अंतरिक्ष में एक बिंदु है | vedclass

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Question

(A) रेखा $\vec{r}$ पर किसी भी बिंदु $Q$ को $Q(1 - 3\mu, -1 + \mu, 2 + 5\mu)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।दिए गए $P(3, 2, 6)$ के लिए,सदिश $\vec{PQ}$

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$\frac{1}{4}$

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(A) रेखा $\vec{r}$ पर किसी भी बिंदु $Q$ को $Q(1 - 3\mu, -1 + \mu, 2 + 5\mu)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।दिए गए $P(3, 2, 6)$ के लिए,सदिश $\vec{PQ}$ की गणना इस प्रकार की जाती है:$\vec{PQ} = (1 - 3\mu - 3)\hat{i} + (-1 + \mu - 2)\hat{j} + (2 + 5\mu - 6)\hat{k} = (-3\mu - 2)\hat{i} + (\mu - 3)\hat{j} + (5\mu - 4)\hat{k}$.चूंकि $\vec{PQ}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समांतर है,इसलिए इसे समतल के अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ के लंबवत होना चाहिए।अतः,$\vec{PQ} \cdot \vec{n} = 0$.$1(-3\mu - 2) - 4(\mu - 3) + 3(5\mu - 4) = 0$.$-3\mu - 2 - 4\mu + 12 + 15\mu - 12 = 0$.$8\mu - 2 = 0$.$8\mu = 2 \Rightarrow \mu = \frac{1}{4}$.

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