मान लीजिए $a, b, c$ तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि समीकरण $\sqrt{3} a \cos x + 2 b \sin x = c$,$x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ $\alpha + \beta = \frac{\pi}{3}$ है। तो $\frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{x \in R : \cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) < 2\}$,तो

$\sin 20^{\circ} \cdot \sin 40^{\circ} \cdot \sin 60^{\circ} \cdot \sin 80^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cot \frac{\pi}{16} \cdot \cot \frac{2 \pi}{16} \cdot \cot \frac{3 \pi}{16} \cdot \cot \frac{4 \pi}{16} \cdot \cot \frac{5 \pi}{16} \cdot \cot \frac{6 \pi}{16} \cdot \cot \frac{7 \pi}{16} = $

यदि $\frac{\cos x}{a} = \frac{\cos (x + \theta)}{b} = \frac{\cos (x + 2\theta)}{c} = \frac{\cos (x + 3\theta)}{d}$ है,तो $\left( \frac{a + c}{b + d} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\theta$ के सभी संभावित मानों की संख्या,जहाँ $0 < \theta < \pi$,जिसके लिए समीकरणों की प्रणाली
$(y+z) \cos 3\theta = (xyz) \sin 3\theta$
$x \sin 3\theta = \frac{2 \cos 3\theta}{y} + \frac{2 \sin 3\theta}{z}$
$(xyz) \sin 3\theta = (y+2z) \cos 3\theta + y \sin 3\theta$
का एक हल $(x_0, y_0, z_0)$ है जहाँ $y_0 z_0 \neq 0$,वह है