मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ तीन सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 1$ और $2$ हैं। यदि $\bar{a} \times(\bar{a} \times \bar{c})+\bar{b}=\bar{0}$ है,तो $\bar{a}$ और $\bar{c}$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{b}| = |\vec{c}|$,तो $[(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \times (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = ...$

मान लीजिए $a, b, c$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a \times(b \times c)=\frac{1}{2} b$ है। यदि $a$ और $b$ के बीच का कोण $\theta_1$ है और $a$ और $c$ के बीच का कोण $\theta_2$ है, तो $\theta_1+\theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$(\vec{a} \times \vec{b}) \times [(\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a})]$ क्या है?

मान लीजिए $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}=\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a} \times \bar{b}=\bar{c}$ और $\bar{a} \cdot \bar{c}=0$ है। यदि सदिश $\bar{b}$ का सदिश $\bar{a} \times \bar{c}$ पर प्रक्षेप सदिश की लंबाई $l$ है,तो $3l^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=-5 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{c}=(((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \times \hat{i}) \times \hat{i}$ है। तो $\vec{c} \cdot(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।