ધારો કે $\bar{a}$ અને $\bar{c}$ એકમ સદિશો છે જે એકબીજા સાથે $\frac{\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $(\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=5$ હોય,તો $\left[\begin{array}{lll}\bar{a} & \bar{b} & \bar{c}\end{array}\right]=$

જો $a, b,$ અને $c$ એકમ સમતલીય સદિશો હોય,તો અદિશ ત્રિગુણક $[a, b, c]$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય અને $|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{c}| = 5$ હોય,તો $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ભિન્ન ઋણેતર સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક સમતલીય હોય,તો $c = \dots$

ધારો કે $a=p(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$, $b=\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, અને $c=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $[abc]$ નું મૂલ્ય $15$ થી વધુ ન હોય અને $-5$ થી ઓછું ન હોય, તો $p$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $\overrightarrow{r}, \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ શૂન્યતર સદિશો છે જેથી $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}=0$,$|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{r}||\overrightarrow{b}|$ અને $|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{r}||\overrightarrow{c}|$ થાય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$ શું થાય?