मान लीजिए vec{v} = 2hat{i} + 2hat{j} - hat{k} | vedclass

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Question

(D) अदिश त्रिक गुणनफल को $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $

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$\sqrt{89}$

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(D) अदिश त्रिक गुणनफल को $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{v} 	imes \vec{w}$ की गणना करें:$\vec{v} 	imes \vec{w} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 2 & -1 \ 1 & 0 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 0) - \hat{j}(6 - (-1)) + \hat{k}(0 - 2) = 6\hat{i} - 7\hat{j} - 2\hat{k}$।इस सदिश का परिमाण $|\vec{v} 	imes \vec{w}| = \sqrt{6^2 + (-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 49 + 4} = \sqrt{89}$ है।चूंकि $\vec{u}$ एक इकाई सदिश है $(|\vec{u}| = 1)$,इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w}) = |\vec{u}| |\vec{v} 	imes \vec{w}| \cos 	heta$ होगा,जहाँ $	heta$ सदिश $\vec{u}$ और $(\vec{v} 	imes \vec{w})$ के बीच का कोण है।अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $\cos 	heta = 1$ हो,अतः अधिकतम मान $|\vec{v} 	imes \vec{w}| = \sqrt{89}$ है।

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