एक चतुष्फलक (tetrahedron) का आयतन ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(B) माना दिए गए शीर्ष $P(4, 5, 1)$, $Q(0, -1, 1)$, $R(3, 9, 4)$, और $S(-2, 4, 4)$ हैं।शीर्ष $P$ से निकलने वाले किनारों को दर्शाने वाले सदिश:$\overrigh

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$5$

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(B) माना दिए गए शीर्ष $P(4, 5, 1)$, $Q(0, -1, 1)$, $R(3, 9, 4)$, और $S(-2, 4, 4)$ हैं।शीर्ष $P$ से निकलने वाले किनारों को दर्शाने वाले सदिश:$\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{OQ} - \overrightarrow{OP} = -4\hat{i} - 6\hat{j}$$\overrightarrow{PR} = \overrightarrow{OR} - \overrightarrow{OP} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$$\overrightarrow{PS} = \overrightarrow{OS} - \overrightarrow{OP} = -6\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |[\overrightarrow{PQ}, \overrightarrow{PR}, \overrightarrow{PS}]|$ द्वारा दिया जाता है।अदिश त्रिक गुणनफल (scalar triple product):$[\overrightarrow{PQ}, \overrightarrow{PR}, \overrightarrow{PS}] = \begin{vmatrix} -4 & -6 & 0 \ -1 & 4 & 3 \ -6 & -1 & 3 \end{vmatrix}$$= -4(12 + 3) + 6(-3 + 18) = -4(15) + 6(15) = -60 + 90 = 30$.अतः, चतुष्फलक का आयतन $\frac{1}{6} 	imes 30 = 5$ घन इकाई है।

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यदि $-\hat{i}+4 \hat{j}-4 \hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$,$-3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $-3 \hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda=$

रेखाएँ $\overline{r}=\overline{a}+\lambda(\overline{b} \times \overline{c})$ और $\overline{r}=\overline{c}+\mu(\overline{a} \times \overline{b})$ प्रतिच्छेद करेंगी यदि

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यदि $a(\alpha \times \beta)+b(\beta \times \gamma)+c(\gamma \times \alpha)=0$ और अदिश $a, b, c$ में से कम से कम एक अशून्य है,तो सदिश $\alpha, \beta, \gamma$ हैं

बिंदु $A(4, 5, 1)$,$B(0, -1, -1)$,$C(3, 9, 4)$ और $D(-4, 4, 4)$ हैं:

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