ધારો કે overline{a}=2 hat{i}+hat{j}-2 hat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,તેથી $|\overline{a}|^2 = 2^2 + 1^2 + (-2)^2 = 4+1+4 = 9$,જેનો અર્થ છે કે $|\overline{a}|=3$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,તેથી $|\overline{a}|^2 = 2^2 + 1^2 + (-2)^2 = 4+1+4 = 9$,જેનો અર્થ છે કે $|\overline{a}|=3$. આપેલ છે કે $|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$,બંને બાજુ વર્ગ કરતા $|\overline{c}-\overline{a}|^2 = (2 \sqrt{2})^2 = 8$ મળે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$|\overline{c}|^2 + |\overline{a}|^2 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 8$ મળે. $\overline{a} \cdot \overline{c} = |\overline{c}|$ અને $|\overline{a}|^2 = 9$ મૂકતા,$|\overline{c}|^2 + 9 - 2|\overline{c}| = 8$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $|\overline{c}|^2 - 2|\overline{c}| + 1 = 0$ થાય છે. આ $(|\overline{c}|-1)^2 = 0$ છે,તેથી $|\overline{c}| = 1$. હવે,$\overline{a} 	imes \overline{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - (-2)) - \hat{j}(0 - (-2)) + \hat{k}(2 - 1) = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$. તેથી,$|\overline{a} 	imes \overline{b}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4+4+1} = \sqrt{9} = 3$. અંતે,$|(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c}| = |\overline{a} 	imes \overline{b}| |\overline{c}| \sin(\frac{\pi}{6}) = 3 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

Similar Questions

બિંદુ $i + 3j + 2k$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $r = (i + 2j - k) + \lambda (2i + j + k)$ તથા $r = (2i + 6j + k) + \mu (i + 2j + 3k)$ ને લંબ હોય તેવી રેખા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module