ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\bar{b}+\bar{c})$ થાય. જો $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને સમાંતર ન હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $\overline{a} \times \overline{b}$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2 \pi}{3}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|=$

કોઈપણ સદિશ $x$ માટે, જ્યાં $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે, $(x \times \hat{i})^{2} + (x \times \hat{j})^{2} + (x \times \hat{k})^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

એક શૂન્યેતર સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\vec{i}, \vec{i} + \vec{j}$ અને $\vec{i} - \vec{j}, \vec{i} + \vec{k}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec{a}$ અને સદિશ $\vec{i} - 2\vec{j} + 2\vec{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો .....

કોઈ પણ ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માટે,$\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} \times (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} \times (\vec{a} + \vec{b})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $L_1$ અને $L_2$ બે રેખાઓ છે જેના દિકગુણોત્તરો અનુક્રમે $1, -2, -2$ અને $0, 2, 1$ છે. જો $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ રેખાના દિકકોસાઈન $l, m, n$ હોય, તો $|l| + |m| + |n| =$