કોઈ પણ ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માટે,$\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} \times (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} \times (\vec{a} + \vec{b})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક સદિશ જે સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે છે

ધારો કે સદિશ $\vec{a}$ નું માન $9$ છે. ધારો કે સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે દરેક $(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \setminus \{(0,0)\}$ માટે,સદિશ $(x \vec{a} + y \vec{b})$ એ સદિશ $(6y \vec{a} - 18x \vec{b})$ ને લંબ છે. તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

આપેલ છે કે $\bar{a} = 2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ અને $\bar{b} = \bar{i} + \bar{j}$. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,$|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$b=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$,$c=-\hat{i}+\hat{j}-4\hat{k}$ અને $d=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $|(a \times b) \times(c \times d)|=$

ધારો કે $\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને સદિશ $\vec{c}$ એવો છે કે જેથી $2(\vec{a} \times \vec{c}) + 3(\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{0}$ થાય. જો $\vec{a} \cdot \vec{c} = 15$ હોય, તો $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ ની કિંમત શોધો: