ધારો કે સદિશ $\vec{a}$ નું માન $9$ છે. ધારો કે સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે દરેક $(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \setminus \{(0,0)\}$ માટે,સદિશ $(x \vec{a} + y \vec{b})$ એ સદિશ $(6y \vec{a} - 18x \vec{b})$ ને લંબ છે. તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{2}$,$\bar{c} \cdot \bar{d} = \frac{1}{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c} \times \bar{d}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|[\bar{a} \bar{b} \bar{d}] \bar{c} - [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \bar{d}| = $ ની કિંમત શોધો.

જો $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ અને $b \times c = 0$ હોય,તો $a \times c$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - \alpha \hat{k}$,જ્યાં $\alpha > 0$. જો $\vec{a} \times \vec{b}$ નો સદિશ $\vec{c} = -\hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ $30$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના બે વિકર્ણો $\bar{d_1} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ અને $\bar{d_2} = -2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

જો $a \times (b \times c) = 0$ હોય,તો