જો $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ અને $b \times c = 0$ હોય,તો $a \times c$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. $\triangle ABC$ નું સદિશ ક્ષેત્રફળ શું છે?

$3, -2, 4$ અને $1, 3, -2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો સદિશો $3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

જો $a = i - 2j + 3k$ અને $b = 3i + j + 2k$ હોય,તો $a$ અને $b$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $\hat{i} + 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ છે. ધારો કે $R$ અને $S$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી રેખાઓ $PR$ અને $QS$ ના દિક ગુણોત્તર અનુક્રમે $(4, -1, 2)$ અને $(-2, 1, -2)$ છે. ધારો કે રેખાઓ $PR$ અને $QS$ બિંદુ $T$ પર છેદે છે. જો સદિશ $\vec{TA}$ એ $\vec{PR}$ અને $\vec{QS}$ બંનેને લંબ હોય અને સદિશ $\vec{TA}$ ની લંબાઈ $\sqrt{5}$ એકમ હોય,તો $A$ ના સ્થાન સદિશનું માન કેટલું થાય?