જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો સદિશો $3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $2\hat{i}+3\hat{j}+2\hat{k}$ છે. જો $A$ ને ઉગમબિંદુ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે,તો $B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશોનો સદિશ ગુણાકાર (cross product) શોધો.

$a = 2i - 6j - 3k$ અને $b = 4i + 3j - k$ ના સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેના વિકર્ણો $a = 3i + j - 2k$ અને $b = i - 3j + 4k$ છે.

ધારો કે $m$ એ $\sqrt{3}$ માન ધરાવતો સદિશ છે અને તે $\hat{i}+\hat{j}$ અને $\hat{j}-\hat{k}$ સદિશોને લંબ છે. ધારો કે $n$ એ $2\sqrt{6}$ માન ધરાવતો બીજો સદિશ છે અને તે $2\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{j}+2\hat{k}$ સદિશોને લંબ છે. $m$ અને $n$ ને બાજુઓ તરીકે લઈને બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

બે આપેલ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,જો સદિશો $\overline{A}$ અને $\overline{B}$ એવા હોય કે $\overline{A}+\overline{B}=\bar{a}$,$\overline{A} \times \overline{B}=\bar{b}$ અને $\overline{A} \cdot \bar{a}=1$,તો $\overline{A}=$