ધારો કે m એ sqrt{3} માન ધરાવતો સદિશ છે અને તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$m = \sqrt{3} 	imes [(\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{j}-\hat{k})]$ નો એકમ સદિશ.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો: $(\hat{i}+\hat{j}) 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$m = \sqrt{3} 	imes [(\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{j}-\hat{k})]$ નો એકમ સદિશ.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો: $(\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{j}-\hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & -1 \end{vmatrix} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.તેનું માન $\sqrt{3}$ છે,તેથી $m = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.તે જ રીતે,$n = 2\sqrt{6} 	imes [(2\hat{i}-\hat{j}) 	imes (\hat{j}+2\hat{k})]$ નો એકમ સદિશ.ક્રોસ પ્રોડક્ટ: $(2\hat{i}-\hat{j}) 	imes (\hat{j}+2\hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix} = -2\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$.તેનું માન $2\sqrt{6}$ છે,તેથી $n = -2\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |m 	imes n|$.$m 	imes n = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & 1 \ -2 & -4 & 2 \end{vmatrix} = 6\hat{i} + 6\hat{k}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |6\hat{i} + 6\hat{k}| = \frac{1}{2} \sqrt{36+36} = 3\sqrt{2}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો $a+2b+3c=0$ અને $(a \times b)+(b \times c)+(c \times a)=\lambda(b \times c)$ હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\overrightarrow{A}=i-2j-3k,\,\overrightarrow{B}=2i+j-k,\,\overrightarrow{C}=i+3j-2k$ હોય,તો $(\overrightarrow A \times \overrightarrow B ) \times \overrightarrow C $ શું થાય?

જો $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ હોય,તો $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module