मान लीजिए कि एक सदिश vec{a} का परिमाण 9 है। म | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $|\vec{a}| = 9$। चूँकि $(x \vec{a} + y \vec{b}) \perp (6y \vec{a} - 18x \vec{b})$,उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(x \vec{a} + y \vec{b}) \

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$27 \sqrt{3}$

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(B) दिया गया है $|\vec{a}| = 9$। चूँकि $(x \vec{a} + y \vec{b}) \perp (6y \vec{a} - 18x \vec{b})$,उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(x \vec{a} + y \vec{b}) \cdot (6y \vec{a} - 18x \vec{b}) = 0$$6xy |\vec{a}|^2 - 18x^2 (\vec{a} \cdot \vec{b}) + 6y^2 (\vec{a} \cdot \vec{b}) - 18xy |\vec{b}|^2 = 0$$6xy (|\vec{a}|^2 - 3|\vec{b}|^2) + (\vec{a} \cdot \vec{b})(6y^2 - 18x^2) = 0$यह सभी $(x, y)$ के लिए सत्य होने के लिए,$xy$,$x^2$ और $y^2$ के गुणांक शून्य होने चाहिए:$|\vec{a}|^2 - 3|\vec{b}|^2 = 0 \implies |\vec{b}|^2 = \frac{|\vec{a}|^2}{3} = \frac{81}{3} = 27$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$अब,$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = 81 	imes 27 - 0 = 2187$$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{2187} = \sqrt{81 	imes 27} = 9 	imes 3 \sqrt{3} = 27 \sqrt{3}$।

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मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{b}|=1$ और $|\vec{b} \times \vec{a}|=2$ है। तो $|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश है

यदि $a=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$b=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$n$ सदिश $a$ और $b$ दोनों के लंबवत है और $\theta$ सदिश $c$ और $n$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta=$

सदिशों $2i - j + k$ और $3i + 4j - k$ में से प्रत्येक के लंबवत एक इकाई सदिश है

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