माना A = {x : x in R, x text{ एक धनात्मक पूर् | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ है,जहाँ $A = \{x \in R : x 
eq 1, 2, 3, \dots\}$।एकैकी (injectivity) की जाँच करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ ज्

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एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है।

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ है,जहाँ $A = \{x \in R : x 
eq 1, 2, 3, \dots\}$।एकैकी (injectivity) की जाँच करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{(x-1)(2) - 2x(1)}{(x-1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x}{(x-1)^2} = \frac{-2}{(x-1)^2}$.चूँकि सभी $x \in A$ के लिए $f'(x) आच्छादक (surjectivity) की जाँच करने के लिए,मान लीजिए $y = \frac{2x}{x-1}$।$y(x-1) = 2x \implies yx - y = 2x \implies x(y-2) = y \implies x = \frac{y}{y-2}$.$f$ के आच्छादक होने के लिए,प्रत्येक $y \in R$ के लिए $x \in A$ का अस्तित्व होना चाहिए। यदि $y = 2$ है,तो $x$ अपरिभाषित है। इसके अतिरिक्त,हमें यह सुनिश्चित करना होगा कि $x$ एक धनात्मक पूर्णांक न हो। यदि हम $y$ को इस प्रकार चुनें कि $x$ एक धनात्मक पूर्णांक बन जाए (उदाहरण के लिए,यदि $x=2$,तो $y = \frac{2(2)}{2-1} = 4$),तो $y=4$ का पूर्व-प्रतिबिंब $x=2$ है,लेकिन $2 
otin A$ है। अतः,$f$ आच्छादक नहीं है।

माना $A = \{x : x \in R, x \text{ एक धनात्मक पूर्णांक नहीं है}\}$। फलन $f: A \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ द्वारा परिभाषित करें,तो $f$ है:

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यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ जो $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक (bijection) है,तो $3a + 2b =$

यदि फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x)=x|x|$ द्वारा परिभाषित है,तो:

$f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = \frac{x}{1+x}$ है

जब $0 \leq x \leq 1$ हो,तो $f(x) = |x| + |x - 1|$ किस प्रकार का फलन है?

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