ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ $\vec{v}$,જેનો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $1/\sqrt{3}$ છે,તે નીચેનામાંથી કયો છે?

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$. જો $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{r} \cdot (\alpha\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 3$ અને $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} - \alpha\hat{k}) = -1$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $\alpha + |\overrightarrow{r}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ $K$ જેટલા સમાન માન ધરાવતા ત્રણ અસમતલીય અને પરસ્પર લંબ સદિશો છે. જો $\bar{r}$ એવું કોઈ સદિશ હોય જે $\bar{a} \times ((\bar{r}-\bar{b}) \times \bar{a}) + \bar{b} \times ((\bar{r}-\bar{c}) \times \bar{b}) + \bar{c} \times ((\bar{r}-\bar{a}) \times \bar{c}) = \bar{0}$ નું સમાધાન કરતું હોય, તો $\bar{r} =$

જો સદિશો $ai + bj + ck$ અને $\pi + qj + rk$ પરસ્પર લંબ હોય, તો

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ એ અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ માન ધરાવતા સદિશો છે. જો $\overline{a}$ એ $(\overline{b}+\overline{c})$ ને લંબ હોય,$\overline{b}$ એ $(\overline{c}+\overline{a})$ ને લંબ હોય અને $\overline{c}$ એ $(\overline{a}+\overline{b})$ ને લંબ હોય,તો $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}$ નું માન કેટલું થાય?