मान लीजिए $m$ और $n$ दो पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $0 \leq m \leq 10$ और $0 \leq n \leq 10$ है। तो,क्रमित युग्मों $(m, n)$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $x^2+m x+n=0$ के मूल वास्तविक हों।

निम्नलिखित द्विघात फलनों द्वारा दिए गए वक्रों पर विचार करें:

$f_1(x) = 5 x^2 + 2 x + 1$	$f_2(x) = 5 x^2 + 6 x + 1$
$f_3(x) = x^2 - 7 x + 6$	$f_4(x) = 64 x^2 + 48 x + 9$

यदि $A_1, A_2, A_3$ और $A_4$ क्रमशः उपरोक्त वक्रों द्वारा $X$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंडों की लंबाई को दर्शाते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ और $m(b)$ किसी दिए गए $b$ के लिए $f(x)$ का न्यूनतम मान है। जैसे-जैसे $b$ बदलता है,$m(b)$ का परिसर क्या है?

यदि $a > 0$ और $b > 0$ है,तो समीकरण $a - bx - x^2 = 0$ के मूलों की प्रकृति क्या है?

समीकरण $x^{2}-|x|-12=0$ के वास्तविक हलों की संख्या है:

समीकरण $(e^{2x} - 4)(6e^{2x} - 5e^x + 1) = 0$ के सभी वास्तविक मूलों का योग है