मान लीजिए f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2 और g(x) = - | vedclass

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Question

(C) $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $x = -b$ पर प्राप्त होता है,जो $f(-b) = 2c^2 - b^2$ है।$g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ का अधिकतम मान $x = -c$ प

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$(\sqrt{2}, \infty)$

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(C) $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $x = -b$ पर प्राप्त होता है,जो $f(-b) = 2c^2 - b^2$ है।$g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ का अधिकतम मान $x = -c$ पर प्राप्त होता है,जो $g(-c) = c^2 + b^2$ है।दिया गया है कि $\min f(x) > \max g(x)$,इसलिए $2c^2 - b^2 > c^2 + b^2$ है।इसे सरल करने पर $c^2 > 2b^2$ प्राप्त होता है,अर्थात $\frac{c^2}{b^2} > 2$ है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$\left|\frac{c}{b}\right| > \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$\left|\frac{c}{b}\right| \in (\sqrt{2}, \infty)$।

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