मान लीजिए z और w दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैस | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\bar{z}+i \bar{w}=0$. दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,हमें $z-i w=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $z=i w$. हमें $\operatorname{Arg}

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$\frac{3 \pi}{4}$

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(A) दिया गया है,$\bar{z}+i \bar{w}=0$. दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,हमें $z-i w=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $z=i w$. हमें $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$ दिया गया है। गुणधर्म $\operatorname{Arg}(z w) = \operatorname{Arg}(z) + \operatorname{Arg}(w)$ का उपयोग करने पर,हमारे पास $\operatorname{Arg}(z) + \operatorname{Arg}(w) = \pi$ है। चूंकि $z=i w$,हमारे पास $w = \frac{z}{i} = -iz$ है। अतः,$\operatorname{Arg}(w) = \operatorname{Arg}(-i) + \operatorname{Arg}(z) = -\frac{\pi}{2} + \operatorname{Arg}(z)$. इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\operatorname{Arg}(z) + (\operatorname{Arg}(z) - \frac{\pi}{2}) = \pi$. $2 \operatorname{Arg}(z) = \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{2}$. इसलिए,$\operatorname{Arg}(z) = \frac{3 \pi}{4}$.

मान लीजिए $z$ और $w$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $\bar{z}+i \bar{w}=0$ और $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$. तो,$\operatorname{Arg} z=$

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$arg(5 - \sqrt{3}i) = $

दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए: $1-i$.

यदि ${z_1}, {z_2}$ और ${z_3}, {z_4}$ सम्मिश्र संख्याओं के दो संयुग्मी युग्म हैं,तो $arg\left( \frac{z_1}{z_4} \right) + arg\left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ का मान क्या होगा?

$\operatorname{Arg}\left(\sin \frac{6 \pi}{5}+i\left(1+\cos \frac{6 \pi}{5}\right)\right)=$

माना $z_0$ द्विघात समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ का एक मूल है। यदि $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$ है,तो $\arg(z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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