ધારો કે $T_n$ એ $n$-બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનતા તમામ શક્ય ત્રિકોણોની સંખ્યા છે. જો $T_{n+1}-T_n=10$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક સીધી રેખા $AB$ પર $m$ બિંદુઓ છે અને બીજી રેખા $AC$ પર $n$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ બિંદુ $A$ નથી. જ્યારે $(i)$ $A$ ને બાકાત રાખવામાં આવે અને $(ii)$ $A$ નો સમાવેશ કરવામાં આવે ત્યારે આ બિંદુઓમાંથી ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો બંને કિસ્સાઓમાં ત્રિકોણની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શું છે?

જો $a, b, c, d$ એ $\{1, 2, 3, \ldots, 9\}$ ગણમાંથી પસંદ કરેલી ચાર ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

એક વર્તુળ પર $n$ ભિન્ન બિંદુઓ છે. જો આ બિંદુઓને શિરોબિંદુ તરીકે લઈને બનાવી શકાતા પંચકોણની સંખ્યા અને ત્રિકોણની સંખ્યા સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$6$ છોકરાઓ અને $6$ છોકરીઓને એક હરોળમાં યાદચ્છિક રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. તો $6$ છોકરીઓ એકસાથે હોય તેની સંભાવના શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ પર અનુક્રમે $3, 5$ અને $6$ આંતરિક બિંદુઓ હોય,તો આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનાવી શકાતા ત્રિકોણોની કુલ સંખ્યા ....... છે.