मान लीजिए n geq 1 के लिए S_n = sum_{k=1}^n (- | vedclass

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Question

(B) $S_n = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (-1)^{n-1} n^2$ \ $S_{77} = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \ldots + (75^2 - 76^2) + 77^2$ \ सर्वसमिका $a^2

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$3003$

Vedclass · Answer

(B) $S_n = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (-1)^{n-1} n^2$ \ $S_{77} = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \ldots + (75^2 - 76^2) + 77^2$ \ सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करते हुए,प्रत्येक युग्म $(k^2 - (k+1)^2) = (k - k - 1)(k + k + 1) = -(2k+1)$ \ $S_{77} = -(3 + 7 + 11 + \ldots + 151) + 77^2$ \ कोष्ठक के भीतर का योग एक समांतर श्रेणी है जिसमें $n = 38$ पद,प्रथम पद $a = 3$ और अंतिम पद $l = 151$ है \ योग $= \frac{38}{2}(3 + 151) = 19 	imes 154 = 2926$ \ $S_{77} = -2926 + 5929 = 3003$

मान लीजिए $n \geq 1$ के लिए $S_n = \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1} \cdot k^2$ है। यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $S_{2n} = -n(2n+1)$ दिया गया है,तो $S_{77} =$

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