मान लीजिए x=a sin ^alpha theta cos ^{alpha+1} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x=a \sin ^\alpha 	heta \cos ^{\alpha+1} 	heta$ और $y=a \sin ^{\alpha+1} 	heta \cos ^\alpha 	heta$। $x^2+y^2$ की गणना करें: $x^2+y

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$2 m \alpha=n(2 \alpha+1)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x=a \sin ^\alpha 	heta \cos ^{\alpha+1} 	heta$ और $y=a \sin ^{\alpha+1} 	heta \cos ^\alpha 	heta$। $x^2+y^2$ की गणना करें: $x^2+y^2 = a^2 \sin^{2\alpha} 	heta \cos^{2\alpha+2} 	heta + a^2 \sin^{2\alpha+2} 	heta \cos^{2\alpha} 	heta$ $= a^2 \sin^{2\alpha} 	heta \cos^{2\alpha} 	heta (\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = a^2 (\sin 	heta \cos 	heta)^{2\alpha}$। $xy$ की गणना करें: $xy = (a \sin ^\alpha 	heta \cos ^{\alpha+1} 	heta)(a \sin ^{\alpha+1} 	heta \cos ^\alpha 	heta) = a^2 (\sin 	heta \cos 	heta)^{2\alpha+1}$। अब,व्यंजक पर विचार करें: $\frac{(x^2+y^2)^m}{(xy)^n} = \frac{(a^2 (\sin 	heta \cos 	heta)^{2\alpha})^m}{(a^2 (\sin 	heta \cos 	heta)^{2\alpha+1})^n} = \frac{a^{2m} (\sin 	heta \cos 	heta)^{2m\alpha}}{a^{2n} (\sin 	heta \cos 	heta)^{n(2\alpha+1)}}$ $= a^{2m-2n} (\sin 	heta \cos 	heta)^{2m\alpha - n(2\alpha+1)}$। व्यंजक के $	heta$ से स्वतंत्र होने के लिए,$(\sin 	heta \cos 	heta)$ का घातांक $0$ होना चाहिए: $2m\alpha - n(2\alpha+1) = 0$ $\Rightarrow 2m\alpha = n(2\alpha+1)$।

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