माना $S$ परवलय $y^2=4ax$ की नाभि है और $PQ$ एक नाभिय जीवा है,जहाँ $SP=\alpha$ और $SQ=\alpha^{\prime}$ है। तब $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\alpha^{\prime}}=$

यदि $P$ और मूलबिंदु परवलयों $y^2=32x$ और $2x^2=27y$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,और यदि $P$ पर इन वक्रों के बीच का न्यून कोण $\theta$ है,तो $5\sqrt{\tan \theta} =$

मान लीजिए कि परवलय $y^2=12x$ की नाभीय जीवा $PQ$ की लंबाई $15$ इकाई है। यदि मूल बिंदु से $PQ$ की दूरी $p$ है,तो $10p^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x+y=4$ और $x-y=2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा $X$-अक्ष के साथ $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ का कोण बनाती है। यह परवलय $y^{2}=4(x-3)$ को बिंदुओं $(x_{1}, y_{1})$ और $(x_{2}, y_{2})$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $|x_{1}-x_{2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2=7x$ के लिए बिंदु $(2,0)$ से खींचे जा सकने वाले अभिलंबों की संख्या है

मान लीजिए कि वक्र $C$,परवलय $y^2=4x$ का रेखा $x+y+4=0$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है। यदि $A$ और $B$,$C$ के रेखा $y=-5$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो $A$ और $B$ के बीच की दूरी क्या है?