परवलय $y^2=7x$ के लिए बिंदु $(2,0)$ से खींचे जा सकने वाले अभिलंबों की संख्या है

मान लीजिए $P(2,4)$ और $Q(18,-12)$ परवलय $y^2=8x$ पर स्थित बिंदु हैं। परवलय पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरने वाली और $\frac{1}{2}$ ढाल वाली सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक परवलय का अक्ष $x$-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसका शीर्ष और नाभि मूल बिंदु से धनात्मक $x$-अक्ष पर क्रमशः $2$ और $4$ की दूरी पर हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस पर स्थित नहीं है?

दिए गए वक्र का समीकरण $x^2-4x+4y-8=0$ है। निम्नलिखित का मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ नाभि	$(I)$ $(4,2)$
$(B)$ शीर्ष	$(II)$ $(3,2)$
$(C)$ नाभिलंब का एक सिरा	$(III)$ $(2,3)$
$(D)$ अक्ष और नियता का प्रतिच्छेदन बिंदु	$(IV)$ $(2,4)$
	$(V)$ $(2,2)$

सही मिलान है:

परवलय $y^2 = 4ax$ पर किसी बिंदु $P$ को शीर्ष से जोड़ने वाली सीधी रेखा और नाभि से $P$ पर स्पर्शरेखा पर खींचा गया लंब $R$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $R$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दो परवलय जिनका उभयनिष्ठ शीर्ष मूल बिंदु पर है और जिनकी अक्ष क्रमशः $x-$ अक्ष और $y-$ अक्ष के अनुदिश हैं,प्रथम चतुर्थांश में एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं। यदि प्रत्येक परवलय के नाभिलंब की लंबाई $3$ है,तो दोनों परवलयों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?