मान लीजिए P(2,4) और Q(18,-12) परवलय y^2=8x पर | vedclass

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Question

(D) परवलय का समीकरण $y^2=8x$ है। $y^2=4ax$ से तुलना करने पर,$4a=8$,अतः $a=2$ प्राप्त होता है।बिंदु $(x_1, y_1)$ पर परवलय $y^2=4ax$ की स्पर्श रेखा का स

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$x-2y=2$

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(D) परवलय का समीकरण $y^2=8x$ है। $y^2=4ax$ से तुलना करने पर,$4a=8$,अतः $a=2$ प्राप्त होता है।बिंदु $(x_1, y_1)$ पर परवलय $y^2=4ax$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2a(x+x_1)$ होता है।बिंदु $P(2,4)$ के लिए,स्पर्श रेखा $4y = 4(x+2) \Rightarrow y = x+2$  $(i)$ है।बिंदु $Q(18,-12)$ के लिए,स्पर्श रेखा $-12y = 4(x+18) \Rightarrow -3y = x+18$  $(ii)$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$(i)$ से $x = y-2$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$-3y = (y-2) + 18$ $\Rightarrow -3y = y + 16$ $\Rightarrow 4y = -16$ $\Rightarrow y = -4$.$y = -4$ को $(i)$ में रखने पर,$x = -4-2 = -6$ प्राप्त होता है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(-6, -4)$ है।$(-6, -4)$ से गुजरने वाली और $m = \frac{1}{2}$ ढाल वाली रेखा का समीकरण:$y - (-4) = \frac{1}{2}(x - (-6))$ $\Rightarrow y+4 = \frac{1}{2}(x+6)$ $\Rightarrow 2y+8 = x+6$ $\Rightarrow x-2y = 2$.

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रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,परवलय $y^2 = 4a(x + a)$ को स्पर्श करेगी यदि:

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