ધારો કે x એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને -2

Question

(A) આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખીએ છીએ: $\frac{x+1}{(x+3)(x-2)} = \frac{A}{x+3} + \frac{B}{x-2}$.$A$ અને $B$ માટે ઉકેલતા,આપણને $A = \frac{2}{

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{55}{1296}$

Vedclass · Answer

(A) આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખીએ છીએ: $\frac{x+1}{(x+3)(x-2)} = \frac{A}{x+3} + \frac{B}{x-2}$.$A$ અને $B$ માટે ઉકેલતા,આપણને $A = \frac{2}{5}$ અને $B = \frac{3}{5}$ મળે છે.આમ,$\frac{x+1}{(x+3)(x-2)} = \frac{2}{5(x+3)} + \frac{3}{5(x-2)} = \frac{2}{15(1 + x/3)} - \frac{3}{10(1 - x/2)}$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+u)^{-1} = 1 - u + u^2 - u^3 + \dots$ અને $(1-u)^{-1} = 1 + u + u^2 + u^3 + \dots$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણને મળે છે:$= \frac{2}{15} \left(1 - \frac{x}{3} + \frac{x^2}{9} - \frac{x^3}{27} + \dots ight) - \frac{3}{10} \left(1 + \frac{x}{2} + \frac{x^2}{4} + \frac{x^3}{8} + \dots ight)$.$x^3$ નો સહગુણક $\frac{2}{15} 	imes (-\frac{1}{27}) - \frac{3}{10} 	imes \frac{1}{8} = -\frac{2}{405} - \frac{3}{80} = -\frac{32 + 243}{6480} = -\frac{275}{6480} = -\frac{55}{1296}$ છે.

Similar Questions

જો $\frac{2x}{x^3 - 1} = \frac{A}{x - 1} + \frac{Bx + C}{x^2 + x + 1}$ હોય,તો:

$\frac{6x^4 + 5x^3 + x^2 + 5x + 2}{1 + 5x + 6x^2}$ નો આંશિક અપૂર્ણાંક =

જો $\frac{e^x + 2}{(e^x - 1)(2e^x - 3)} = -\frac{3}{e^x - 1} + \frac{B}{2e^x - 3}$ હોય,તો $B = $

જો $\frac{13x+43}{2x^2+17x+30} = \frac{A}{2x+5} + \frac{B}{x+6}$ હોય,તો $A^2+B^2=$

જો $\frac{ax+5}{(x^2+b)(x+3)}=\frac{x+21}{12(x^2+b)}+\frac{c}{12(x+3)}$ હોય,તો $b^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module