मान लीजिए f: R^{+} rightarrow R^{+} एक फलन है | vedclass

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Question

(C) दिया गया संबंध $f(x f(y)) = f(x y) + x$ है। चूंकि $f(x) - x = \lambda$,इसलिए $f(x) = x + \lambda$ है। इसे फलन समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $f(

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$\frac{2}{3}$

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(C) दिया गया संबंध $f(x f(y)) = f(x y) + x$ है। चूंकि $f(x) - x = \lambda$,इसलिए $f(x) = x + \lambda$ है। इसे फलन समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $f(x(y + \lambda)) = (xy + \lambda) + x$ $x(y + \lambda) + \lambda = xy + \lambda + x$ $xy + x\lambda + \lambda = xy + \lambda + x$ पदों की तुलना करने पर,हमें $x\lambda = x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\lambda = 1$। अतः,$f(x) = x + 1$। अब,सीमा का मान ज्ञात करते हैं: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(x + 1)^{\frac{1}{3}} - 1}{(x + 1)^{\frac{1}{2}} - 1}$ मानक सीमा सूत्र $\lim _{u \rightarrow 1} \frac{u^n - 1}{u - 1} = n$ का उपयोग करने पर: $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{(1 + x)^{\frac{1}{3}} - 1}{(1 + x) - 1} \cdot \frac{(1 + x) - 1}{(1 + x)^{\frac{1}{2}} - 1} = \frac{1/3}{1/2} = \frac{2}{3}$।

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मान लीजिए $f : R \rightarrow (0, \infty)$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $5f(x + y) = f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R$। यदि $f(3) = 320$ है,तो $\sum_{n=0}^5 f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x_1, x_2 \in [-1, 1]$ के लिए $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} \right)$ है,तो $f(x)$ क्या है?

यदि $f(x)$ एक बहुपद फलन है जो $f(x) \cdot f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$ को संतुष्ट करता है और $f(4) = 65$ है,तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ को $f(x) = x^{9} - 11 x^{8} - 2 x^{7} + 22 x^{6} + x^{4} - 12 x^{3} + 11 x^{2} + x - 3, \forall x \in \mathbb{Z}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(11) = $

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